John Forbes Nash Jr. tornou-se mundialmente conhecido devido ao filme Uma Mente Brilhante (2001), sobre sua vida e parte de sua obra. Contando com a excepcional interpretação de Russell Crowe no papel de John Nash, o filme retrata a emocionante história de superação que marcou a vida do matemático, que triunfou profissionalmente apesar de padecer de uma severa forma de esquizofrenia.
Menos conhecido do que o filme, porém muito mais preciso e rico em detalhes, é o livro homônimo de Sylvia Nasar[1], que serviu para embasar o roteiro.
Fiz questão de mencionar que o Uma Mente Brilhante apresentou apenas parte da obra de John Nash, pois, como matemático, suas contribuições ultrapassaram o campo da Teoria Moderna dos Jogos. Seus interesses, muito mais abrangentes, incluíam áreas da Matemática tais como Geometria Diferencial e Geometria Algébrica, campo no qual realizou importantes desenvolvimentos.
Por seu célebre resultado referente ao conceito de equilíbrio na Teoria dos Jogos, um trabalho que exerceu forte impacto na ciência econômica, Nash recebeu, em 1994, o Prêmio Sveriges Riksbank de Ciências Econômicas em Memória de Alfred Nobel (conhecido popularmente como Prêmio “Nobel” de Economia). Além disso, em 2015, mais precisamente no dia 19 de maio, pouco antes de sua morte, Nash recebeu o prestigioso Prêmio Abel, um dos reconhecimentos mais importantes da Matemática, devido a suas “notáveis e seminais contribuições à teoria das equações diferenciais parciais não-lineares e suas aplicações à análise geométrica”.[2]
Atualmente, a Teoria Moderna dos Jogos é amplamente utilizada em Economia, especialmente pela corrente conhecida por “mainstream”. Se é verdade que a instrumentalização econômica da Teoria Moderna dos Jogos tornou-se possível em grande parte graças ao célebre Teorema de Nash, de 1951, que garante a existência de equilíbrios para os principais jogos que são de interesse econômico, afirmo que associar o nome de Nash à economia do mainstream é um equívoco.
Esforçar-me-ei, nos parágrafos subsequentes, para tentar sanar esse erro, e, dessa maneira, render uma breve homenagem à memória de John Nash, que faleceu tragicamente no dia 23 de maio deste ano, juntamente com sua esposa Alicia, em um acidente de trânsito em New Jersey.
O desenvolvimento da Teoria Moderna dos Jogos começou por volta do final da Segunda Guerra Mundial e início da Guerra Fria. Em suas primeiras décadas de evolução, esteve intimamente ligada aos estudos políticos e às teorias de Relações Internacionais associadas ao que posteriormente seria conhecido como “corrente científica norte-americana do Segundo Grande Debate”. Esse debate contrapôs, a esses cientistas, os acadêmicos da nascente Escola Inglesa de Relações Internacionais, que defendiam uma abordagem de teor mais humanístico para a disciplina.
Assim, enquanto os teóricos norte-americanos esforçavam-se para desenvolver áreas tais como análise de sistemas, pesquisa operacional, programação linear, inteligência artificial, métodos estatísticos e a própria Teoria dos Jogos, pois tinham uma Guerra Fria para ganhar, os autores da Escola Inglesa escreviam placidamente suas reflexões, entre um sorvo e outro de Earl Grey, confortavelmente aninhados sob o guarda-chuva nuclear norte-americano.
Durante os anos 1950 e 1960, a Teoria Moderna dos Jogos cresceu em grande parte no âmbito da RAND Corporation, uma instituição sem fins lucrativos fundada em 1948 com o propósito de avançar pesquisas voltadas essencialmente para temas de segurança nacional. Diversos estudiosos da política, matemáticos e teóricos dos jogos trabalharam na RAND nesse período, tais como John von Neumann, Thomas Schelling, Merrill Flood e Melvin Drescher (criadores do famoso “Dilema dos Prisioneiros”), bem como o próprio John Nash.
Essa época pode ser considerada a Era de Ouro da Teoria dos Jogos — e John Nash foi um dos pesquisadores mais importantes do período. Porém, também deve ser dito que, em seu início, a Teoria Moderna dos Jogos esteve muito mais ligada a questões de política internacional do que à Economia.
É verdade que um dos trabalhos mais importantes da época, considerado por muitos como a obra que funda a Teoria Moderna dos Jogos, o livro Theory of Games and Economic Behavior[3], escrito por John von Neumann e Oskar Morgenstern, pretendia explicitamente ser uma contribuição analítica à teoria econômica. Contudo, a Teoria dos Jogos só foi “descoberta” pelos economistas do mainstream aproximadamente duas décadas mais tarde.
Mesmo assim, é inegável que as mentes matemáticas mais brilhantes que se dedicaram ao desenvolvimento dessa teoria tinham também o objetivo de contribuir para o estudo do comportamento econômico. Apesar disso, não estavam especificamente preocupados com os debates internos da área de Economia, e muito menos se posicionavam abertamente a favor desta ou daquela corrente. Assim, o que faziam era informar-se a respeito do conteúdo abstrato “mínimo necessário” a respeito do funcionamento dos processos econômicos para, a partir daí, deixar a maquinaria cerebral (a principal ferramenta de trabalho dos matemáticos) fazer o resto.
Foi assim com John von Neumann, que escreveu seu célebre livro de 1944 em parceria com o economista Oskar Morgenstern. Aqui, não posso deixar de enfatizar que Morgenstern foi um economista da Escola Austríaca, estudou com Ludwig von Mises e suas ideias a respeito de política econômica apresentam um forte acento misesiano[4]. Se é correto afirmar que a Teoria Moderna dos Jogos nasceu com o livro de John von Neumann e Oskar Morgenstern, então não pode deixar de ser dito que, apesar dos detalhes técnicos de teor matemático terem sido realizados essencialmente por John von Neumann, o conteúdo econômico dessa obra seminal foi proporcionado essencialmente por Morgenstern, que orientou cuidadosamente o pensamento matemático de von Neumann a respeito dos processos econômicos mais fundamentais.
Assim, a Escola Austríaca de Economia, por meio de um de seus representantes mais proeminentes, foi inegavelmente responsável pelo surgimento da Teoria Moderna dos Jogos.
Foi assim também com John Nash, que recebeu orientação, em suas necessidades econômicas básicas, por Bert F. Hoselitz, outro economista da Escola Austríaca e também discípulo de Ludwig von Mises. Hoselitz imigrou da Áustria para os Estados Unidos, onde lecionou na Universidade de Chicago. Em 1947, Hoselitz trabalhou como professor visitante durante um ano no Carnegie Tech, e um de seus alunos foi justamente John Nash.
Por sinal, a matéria de Economia Internacional ministrada por Hoselitz foi o único curso de Economia que Nash frequentou — e o contato com Hoselitz exerceu profunda influência tanto no pensamento de Nash quanto no desenvolvimento posterior de seu célebre teorema do equilíbrio. Aqui, é importante mencionar que o próprio John Nash reconheceu publicamente seu débito intelectual para com a Economia Austríaca[5].
Do exposto até agora, pode-se concluir: primeiro, que a Teoria Moderna dos Jogos não nasceu a partir de demandas analíticas da economia do mainstream; na verdade, surgiu a partir das necessidades estratégicas do início da Guerra Fria e só posteriormente teve alguns de seus resultados apropriados por esses economistas. Segundo, que o conteúdo econômico que influenciou pelo menos dois dos matemáticos mais importantes para o desenvolvimento da Teoria Moderna dos Jogos veio diretamente de fontes austríacas: Oskar Morgenstern, no caso de John von Neumann, e Bert Hoselitz, no caso de John Nash.
É perfeitamente possível defender, portanto, que cabe à Escola Austríaca grande parte da paternidade da Teoria Moderna dos Jogos.
Se a Escola Austríaca de Economia desempenhou um importante papel para o nascimento e evolução da Teoria Moderna dos Jogos, devo observar que isso não deveu-se apenas a coincidências felizes que permitiram o encontro de John von Neumann com Oskar Morgenstern e John Nash com Bert Hoselitz. O pensamento econômico austríaco contém muito do que há de mais essencial na Teoria dos Jogos.
Em sua obra Individualism and Economic Order [6], Friedrich Hayek discute como agentes econômicos baseiam seus planos a partir das expectativas que formulam a respeito das ações particulares de outras pessoas e analisa as condições para a compatibilização dos planos dos diversos agentes que se encontram no mercado. Em sua exposição, Hayek descreve (inadvertidamente) um dos conceitos mais importantes da Teoria dos Jogos: a interdependência estratégica.
Basicamente, o resultado que um determinado jogador obtém depende não somente de suas escolhas, mas também das escolhas realizadas por todos os demais jogadores. Isso faz com que os jogadores entrelacem-se em uma espiral de expectativas recíprocas a respeito dos planos uns dos outros — espiral que só chega a um fim graças à existência de equilíbrios, ou pontos fixos, que correspondem exatamente aos pontos nos quais é possível suspender a cadeia de formulação de expectativas e, finalmente, agir.
E aí está o peso da contribuição de John Nash: seu teorema de 1951, baseado em um teorema anterior de Shizuo Kakutani (1941)[7], garante que tais pontos fixos existem. Assim, a partir de resultados oriundos da fronteira entre a Topologia e a Análise Matemática, John Nash chegou a um teorema que confere sólido embasamento às reflexões da teoria econômica austríaca.
O mundo sentirá falta de John Nash e da grandeza de seu intelecto. Deixou-nos um vasto legado que ainda encantará tanto os matemáticos quanto os não-iniciados, e por incontáveis gerações. Mesmo que suas contribuições tenham em muito transcendido o escopo da Teoria dos Jogos, essa foi a área que projetou sua mente verdadeiramente brilhante para o mundo, e foi também o campo do conhecimento que nos permitirá sempre lembrar-nos dele como, acima de tudo, um Matemático e, sem dúvida, como “O Mais Austríaco” dentre todos os Matemáticos.
[1] NASAR, Sylvia. Uma Mente Brilhante. Rio de Janeiro: Record, 2002.
[2] The Abel Prize. John F. Nash, Jr. and Louis Nirenberg share the Abel Prize. Disponível em: http://www.abelprize.no/nyheter/vis.html?tid=63589
[3] VON NEUMANN, John. & MORGENSTERN, Oskar. The Theory of Games and Economic Behavior. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1953 [1944].
[4] KELLY, Yvan J. Mises, Morgenstern, Hoselitz, and Nash: The Austrian Connection to Early Game Theory. The Quarterly Journal of Austrian Economics, Vol. 12, No. 3 (2009): 37-42.
[5] Nobelprize.org. Transcript from an interview with Dr. John Nash at the 1st Meeting of Laureates in Economic Sciences in Lindau, Germany, September 1-4, 2004. Disponível em: http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/1994/nash-interview-transcript.html
[6] HAYEK, Friedrich A. Individualism and Economic Order. Chicago: The University of Chicago Press, 1948.
[7] KAKUTANI, Shizuo. A generalization of Brower’s fixed point theorem. Duke Mathematical Journal, Vol. 8, No. 3 (1941): 457-459.
